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从逻辑哲学观点看量子逻辑

2021-09-24 13:07:30哲学园

从逻辑哲学观点看量子逻辑

陈明益,桂起权
原载于《自然辩证法通讯》2011年第3期

摘要:1. 根据逻辑哲学,量子逻辑可以定位于一种以“非分配性”为特征的非经典逻辑,它以量子力学家实际使用的科学推理为现实原型或经验基础;2. 普特南从量子逻辑的产生而得出“根据经验的理由,逻辑是整体可修正的”结论。但他同时又主张逻辑联词的“意义不变”,因此陷入二难困境。3. 根据量子力学几种不同解释来重新审视“经验理由”和“逻辑可修正性”论证,发现形而上学考量更不可忽视。4. 对应原理具有消解“普特南二难”的方法论功效,量子逻辑对于经典逻辑的继承性与革新性同时可以得到合理解释。
关键词:量子逻辑、非经典逻辑、逻辑哲学、逻辑可修正性、经验基础、对应原理、“普特南二难”
笔者从逻辑哲学的眼光看待包括量子逻辑在内的各种非经典逻辑,而对逻辑持整体多元论立场。

在逻辑哲学上,我们赞成苏珊·哈克的基本立场。循此,非经典逻辑可以分为两种:(1)扩展逻辑——不修改基本公理或推理规则的;(2)变异逻辑——虽然使用与经典逻辑相同或者相近的词汇,却从根本上修改基本公理或推理规则的。量子逻辑(它可以有不同的变体)属于变异逻辑,它或者修改分配律(冯·诺依曼的格论方案),或者修改排中律(赖欣巴赫的三值逻辑方案)。原先的、过强的基本公理或推理规则(如分配律)不再成立,但是替代性的、稍弱的(与“正交补格”相关的)基本公理或推理规则却依然有效。

量子逻辑的核心问题在于提供自己的有效性的精确规则和纯形式标准。从逻辑哲学观点看,量子逻辑系统内有效的形式推理必须表征和再现系统外的现实原型中的某些本质特征,即与量子力学家实际使用的、行之有效的科学推理恰当地相符合。那么,更具体地说,量子逻辑的“现实原型”或“经验基础”究竟是什么样的呢?

从根本上说,量子逻辑的联结词(以下简称“量子联词”)、基本算符、命题及其关系运算,都来源于量子物理学家在科学实践中所使用的科学推理和科学语言,特别是以有关量子测量的“实验命题”和用“希尔伯特空间”来表征理论实体行为的理论语言。有人尖锐地提出了这样一个问题:量子逻辑究竟是“量子世界”的逻辑,还是“量子语言”的逻辑?这就使笔者联想起,海森伯与玻尔都认为,量子力学所研究的并非直接意义的自然,却是“物理学家心目中的自然”。而苏珊·哈克则用de dicto 和de re分别表示“针对语句的”和“针对事物的”,两者有别。据此,我们的回答是:量子逻辑是“量子语言的逻辑”,是针对“量子语句”的,而不是针对“量子世界的事物”的。尽管量子语言毕竟是谈论量子世界的基本方式,它传递着关于量子世界的信息。逻辑哲学把“有效性”划分为逻辑的“系统内的形式有效性”和现实原型中“系统外的实际有效性”,无论系统内外又都可以划分为“句法有效性”和“语义有效性”(句法与语义相互牵连),从而形成四者关系。“系统内的”总是用来刻画或表征“系统外的”。从总体上说,在开始建构一种量子逻辑形式系统时,总是先有一定的直观基础(量子力学家实际上行之有效的科学推理),再设计一些推演规则,使该科学推理所对应的系统内的形式表达有效。作为“自觉逻辑”的量子逻辑,是对科学家的“自发逻辑”(如用“希尔伯特空间”术语进行科学推理)的提炼、概括和能动的建构,它应当能够刻画与量子测量实验相关联的科学推理的最本质方面。当然,达到“恰当相符性”决非一日之功,但这应当是量子逻辑系统设计者的最终追求。

一、引入量子逻辑的基本进路

  1. 作为“实验命题”的逻辑

“实验命题”是与理想化的量子测量相联系的特殊类型的命题。以“实验命题”之间的关系作为现实原型,来引入量子逻辑,这是一种最简捷有效的方式。我们可以通过这类命题来定义一些新的联词,如果由此获得的逻辑体系满足某些形式化的要求,那么就可以建立一种局域性的非经典逻辑。在量子语境下,如果系统通过某次测量(test)的概率为1 ,那么所得到的相应陈述就称为“实验命题”。到1920年代末,用以表征量子理论实体的性质、状态及其关系的一整套“希尔伯特空间”术语,已经成为量子力学家的通用语言,舍此无法进行思想交流。由于在量子力学理论中,测量的实现可以被理想化为,检测系统是否存在于它的希尔伯特空间的某个正常闭(norm-closed)子空间中,因此“实验命题”是与系统的希尔伯特空间的“闭子空间”处于双射对应(bijective correspondence)关系之中。然而,从逻辑角度说,经典逻辑联词否定、析取、合取,在量子语境下一般不再能够直接使用:(1)首先,实验命题的“经典否定”就不再是实验命题,好比在实数域中的“负数”开平方之后就不再属于实数那样。不过,在量子语境下,“正交补”起着“量子否定词”的作用。一个系统通过与给定的子空间的“正交补”相对应的测量的概率为1的命题才是实验命题。(2)“由于两个实验命题p和q的‘经典析取’对应着的两个子空间的‘并集’本身还不是一般意义上的子空间,所以它们的并集不是一个实验命题,但是对应着两个子空间P和Q的‘闭生成’(closed span)的命题却是一个实验命题。”[1] 这相当于对于这个实验命题引入一种对应的“量子析取”。(3)由于实验命题的“经典合取”对应着的两个子空间P和Q的“交集”本身仍然是一个实验命题,所以就不需要引入一种新的“量子合取”。正像经典逻辑联词(析取、合取、否定)可以按照结合力的强弱来排序那样,量子联词也要排序。对于一个希尔伯特空间的“闭子空间”,可以按照包含关系来排序从而形成一个格。量子联词的排序正是对应着格论中的“上确界”、“下确界”和“正交补”等概念。在格论方案中,量子联词的引入并没有使排中律失效,而是使一半的分配律失效,也即命题p∧(q∨r)比命题(p∧q)∨(p∧r)更弱。这是量子逻辑作为一种激进的非经典逻辑(即“变异逻辑”)的特异性所在。

2.“实验命题”逻辑的形式化

上一小节已经采用了一种命题语言,并且确定了一类结构作为这种命题语言的模型,可名之为“希尔伯特格”。因为这个模型也就是从命题到某个希尔伯特空间上的一种映射,使得“合取”映射“交集”、“析取”映射“闭生成”,“否定”映射相应子空间的“正交补”运算。然而,这只是一种“系统外的句法”——未经逻辑形式化处理的素朴“句法系统”,为了表明我们确实引入了一种“新逻辑”,我们还必须对其赋予“形式语义”的解释以及增加形式化的属性(即“系统内的语义”),特别是要有一种“逻辑后承”和“逻辑有效性”的观念,以及逻辑演算的“可靠性”和“完备性”等形式属性。

可以参照经典逻辑来构造形式化的量子逻辑。在经典逻辑情形中,可以通过根据某个集合的子集来定义一种语言模型,以及将逻辑联词映射相应的并集、交集和补集来定义一种“半解释化的语言”,使之转变为一种逻辑。此时,每个子集格都是一种满足分配律的“分配格”(或布尔格,对应于布尔代数),每个分配格也可表示为某个集合的子集格。在经典逻辑情形中,“逻辑有效性”的观念是这样确立的:语言中的一个句子为逻辑真,当且仅当它在每个模型的赋值下都为真。而将“赋值”(truth valuations)定义为与满足分配律的任意布尔代数的正交补格同构(它是来自二元代数{0,1}的),并且将所有的布尔代数类作为指称类(reference class)。按照这种“逻辑有效性”的观念来描述的逻辑就可以被公理化,并且是可靠的、完备的,这就是经典逻辑[2]。

若要构造形式化的量子逻辑,就得将“赋值”的观念扩展到“非分配格”。因为只有当任何“正交模格”或每个“希尔伯特格”是分配格时,才会有{0,1}基础上的整体同构。因此,在“非分配格”情况下就不存在这样的整体同构,{0,1}基础上的整个格的同构就不会扩展。由此可见,量子逻辑的任何形式都必须放弃真假二值性。我们可以类比经典逻辑来探讨并建构量子逻辑,通过确定一种合适的“非分配格”的指称类来定义“逻辑有效性”和“逻辑后承”的观念。比如可以将所有的正交补格的类或正交模格的类选作指称类,这样导出的逻辑就可以公理化,并且是可靠完备的。还有其它可选方案,但不管怎么说,只要定义“逻辑有效性”的指称类能够扩展出了“非分配格”的新类型,那就是引入了一种比经典逻辑更弱、更加宽泛的非经典逻辑,即量子逻辑。

二、量子逻辑的哲学争论

1、普特南关于“逻辑可修改性”的弱论断与强论断

1960-80年代初之间关于量子逻辑的哲学争论主要是由普特南的观点所引发的。他在1968年的著名论文《逻辑是经验的吗》以及1974年重印的更名为《量子力学的逻辑》中,开篇就暗示他相信量子逻辑的出现在某种意义上表明逻辑是经验的:“我想从考虑欧氏几何的情形开始,在这种情形中所谓‘必然’真理或‘真理’结果是错误的(按:指的是“平行线的唯一性”公设不再普遍成立)。然后,我想提出这样的问题:逻辑的一些‘必然真理’是否也可能因为经验的缘由变成是错误的?我将论证这个问题的答案是肯定的,并且逻辑在某种意义上,是一门自然科学。”[3] 普特南的观点可以总结为:(1)“弱论断”:量子力学在经验上导致引入一种新的逻辑形式,促使我们修正经典逻辑观念以支持量子逻辑观念;它得到“局域多元论者”的认同,即量子逻辑只适合关于量子力学的命题。(2)“强论断”:这种以经验为基础的量子逻辑是一种真(true)逻辑,它对经典逻辑的修正不仅仅是局部的修正,而是整体性的修正;“强论断”争议最大,反对者认为量子逻辑未必如此。(3)如果采用新型的逻辑即量子逻辑来分析问题,那么将会解决所有的量子力学悖论,如测量问题或“薛定谔猫”等等。这个论断却遭到了一致的反对。

2.“意义不变性”论证

普特南面临的二难问题是:一方面要说明量子逻辑对经典逻辑的革新,是一种“替代”或“整体性修正”,它意味着根本意义上的改变。另一方面却又要说明量子逻辑对经典逻辑的继承性,用以论证量子逻辑作为“逻辑”的合法性。普特南是通过“意义不变性论证”来辩护的,即在经典联词转变为量子联词时,其核心意义保持不变。于是,普特南就陷入了“究竟是变还是不变”的矛盾之中。

普特南将“逻辑和几何的认识论处境之间的类比”视作一个完美的类比。他指出,在广义相对论中“光线弯曲”替代了“直线传播”。相应地,在非欧几何中,黎曼测地线替代了“直线”,然而它仍然遵守着加在“直线”这个术语上的基本的操作限制[4],意义的根本核心被保留下来了。因而,即使一些支配“直线”的旧的欧氏定理失效也无关大局。同样地,量子联词仍然遵守描述经典联词的关键定律,尽管分配律不再有效。我们可以看到,以下几个经典公式在量子逻辑(格论方案)中也同样为真:(1)p→p∨q;(2)q→p∨q;(3)((p→r)∧(q→r))→((p∨q)→r);(4)(p·q)→p;(5)(p·q)→q。同样,对于否定词的情形,矛盾律﹁(p∧﹁p),排中律(p∨﹁p),双重否定律﹁﹁pp在量子逻辑中也仍然成立[5]。这就是普特南所强调的量子联词(包括否定词)的“根本意义并没有改变”的具体含义及所指。普特南认为,在量子逻辑中唯一发生改变的是分配律p·(q∨r)p·q∨p·r,已经失效。因此,他得出结论:像在几何的情形中那样,量子联词只是稍微不同于已经非常令人熟悉的经典联词,意义的根本核心被保留下来,这就足以使我们能够忽视分配律的失效。借此可以说明量子逻辑在很大程度上解释了经典逻辑的有效性。实际上,他是回避了将全新的意义赋予给量子联词的整个问题,以及论证量子逻辑的可接受性或一致性的问题。然而,正如约翰·贝尔和迈克尔·哈雷特所指出的,普特南的这种“意义不变性”论证是失败的,虽然在量子逻辑中,“合取词”保留了经典的意义,但 “否定词”却显然没有保留经典的意义[6]。

三、在几种不同的量子力学解释下看逻辑可修正性

1、量子力学正统解释下的逻辑修正

按照美国著名科学哲学家范·弗拉森的看法,“所谓正统解释是指哥本哈根解释加上冯·诺依曼测量理论”。其中,哥本哈根解释是指“以玻恩几率诠释为基础,以玻尔互补原理为核心,以不确定原理为精髓”的量子力学解释,而冯·诺依曼测量理论包括“波函数的态解释、本征态本征值关联和引起广泛争议的波函数非因果缩扁和投影解释”。[7]

从量子逻辑(格论方案)的观点看,正统解释主要是将“实验命题”所引入的量子逻辑结构应用到关于量子系统的“内在属性命题”,也即量子系统的“属性格”(property lattice)或关于量子系统的“可检验命题格”。加奇(Jauch)和皮隆(Piron)在1969年明确地将“实验命题”发展到系统的属性,他们还提出“量子态”应该被理解为关于量子系统的“真实属性的集合”或超滤集(ultrafilter),这就意味着“量子态”应该被理解为对量子系统的“属性格”的赋值[8]。从理论上说,为可检验命题引入量子逻辑是可能的,因为实验命题与“可检验命题”是双射对应的,也即它们都与希尔伯特空间的闭子空间双射对应。由此,希尔伯特空间的“闭子空间”将表征相关量子系统的“内在属性命题”,并且这些子空间的“闭生成”、“交”和“正交补”等运算对应着各自命题的量子逻辑析取、合取和否定。实际上,正统解释引入了对应一维子空间P、Q的属性以及对应多维子空间如P、Q的生成(span)的属性。这些属性的独特之处就是在所有可能的赋值下,无论何时P为真或Q为真,对应它们的生成的属性也为真,并且,作为量子逻辑析取p∨q的这种属性的解释允许我们说明作为“逻辑后承”关系的命题之间的联系[9]。通过在物理客体的内在属性层面上来考虑量子逻辑,虽然超出了普特南讨论的原有范围,但是却可以为他的部分观点辩护。量子现象的“非分配”特性可以看做一种经验事实,并且它还可以被理解为一种“半解释化的语言”,而这种语言具备的许多属性可以使其成为一种形式化意义上的逻辑。从这种意义上说,量子现象就提供给我们经验的基础,来引入一种新逻辑以适应“非分配的”、因而是非经典的物理世界[10]。普特南的“弱论断”是没有异议的,但“强论断”又怎么样呢?量子逻辑是否真正取代了经典逻辑呢?关键在于所引入的量子联词与经典联词之间,究竟是并列关系,还是取代关系?尽管按照Bacciagaluppi的看法,量子力学的正统解释对于两种联词之间的关系的定性问题保持中立,没有给出一个偏颇的答案,况且正统解释由于导致了悖论本身也是不可信的[11]。然而,他并不否认量子现象的“非分配性”确实为引进新逻辑提供了经验的基础。

2.德布罗意-玻姆理论解释下的逻辑修正

德布罗意和玻姆的导波理论是一种通向量子力学基础的非常著名并且容易理解的进路。这个理论是路易斯·德布罗意于1927年10月提出来的(de Broglie 1928),它是一种在位形空间(即揭示与粒子位置相关的特征)而不是在相空间中描述的新的n粒子系统动力学。粒子的运动是被复杂的波函数的相S(phase S)所定义的速率场决定。1952年大卫·玻姆在名为《隐变量》(上,下)的论文中推出了“量子势因果解释”,又重新发现了导波理论的价值,并提出一种针对可观察量而不是位函数的测量理论。

由于德布罗意-玻姆理论再现了量子力学的现象学,物理系统在对测量结果的预言方面与标准量子力学没有根本差别。因此,对于量子逻辑而言,在“实验命题”层次上引入的逻辑联词没有发生改变。有趣的是,这种理论在“物理本体论”方面的清晰性,甚至不亚于牛顿理论。并且,在系统的“内在属性”层面上,位形空间属性遵守经典逻辑并不亚于经典物理学中的相空间属性。因此,经典逻辑仍然是在粒子的隐形或不可检测层面上的可操作的逻辑。其实,德布罗意-玻姆理论可以看作是运动学(也即粒子在空间和时间中运动)层面上的经典理论,而仅在新动力学层面上才可以看作是量子理论(对于玻姆来说,他在经典势之外引进了量子势)。依据这一理论,我们周围的经典世界的出现是这样发生的。在波函数的层面上,退相干(decoherence)的过程虽然能确保宏观上不同的组分会发生变化,却不会重新相干,例如,确保著名的薛定谔猫“活”和“死”的组分不会重新相干,而这已经是经典逻辑的主题了。猫要么是活的,要么是死的,因为构成猫的粒子要么是在量子态的活的组分中,要么是在量子态的死的组分中。

根据以上的分析,假如我们采取量子力学的导波进路,量子逻辑至少可以在“实验命题”层面上作为一种“局域性逻辑”而引入,不过,按照Bacciagaluppi的看法,它不能同时为经典逻辑的日常使用的基础进行辩护,因此就不能作为一种统一的、一贯到底的真正逻辑来取代经典逻辑[12]。

3、埃弗雷特多世界解释下的逻辑修正

“多世界解释”由埃弗雷特首先提出,经过许多物理学家的共同努力发展成为现代形式(萨尔德斯等人后期贡献较大),目前在物理学哲学家当中享有一种广泛的共识[13]。“多世界解释”是一种严格意义上的量子力学解释,因为它没有增加任何附加条件或更正条件来接受量子力学理论。它将量子力学的本体论看作是完全由波函数给出,但它又不是采取一种超离宇宙之外的“神目观”来看待波函数,而是采用置身于宇宙之内的“内在视角”来看。这种解释的关键洞察力在于,“通过退相干机制,波函数发展出在极端长的时期内拥有一个稳定的同一性的成分,并且这些成分在动力学上是相互独立的”。[14] 因此,我们可以把这些成分看作是准分离的世界,同时也可以把内在角度定义为以每个这样的世界为中心。当进行测量时,每个观察者都变成了由他们不同的测量结果所指示的接续者,由此可知,哪一个测量结果为真只是角度的问题。通俗地说,多种不同的可能世界或潜在的可能性是并行不悖的,谁进行了哪一种测量,就会使得哪一种测量结果显示出来,变为现实。

因此,从每个世界的角度来看,量子力学的正统解释都可以被应用,通过将宇宙波函数的相关组分看作是那个世界的量子态。虽然波函数的相关组分所给出的世界描述是多视角的,但是它和整体波函数所给出的宇宙描述一样是客观的。从每个世界这样一个唯一有经验意义的角度来看,量子逻辑很好地适合描述物理系统的内在属性。现在,问题就在于“经典逻辑是否必需独自地弄清它在宏观尺度上的有效性的意义,或者量子逻辑是否在某种意义上也可以解释经典逻辑在日常案例中仍然有效,并且解释是如何通过对日常世界的抽象来形成我们的经典逻辑观念”。[15] 看来埃弗雷特多世界解释可以给出这个问题的答案。虽然,一般而言“量子析取”对于整体的宇宙波函数并没有真值函项作用,因为整体的宇宙波函数的不同组分并不解除纠缠(并不退相干),因而都属于同一个世界。但是,从其中单个世界的角度看,“量子析取”还是有真值函项作用的,因为选择了这个可能世界,也就不再选择其它可能世界,不同的组分的确退相干,因而属于不同的世界。此时,析取项也像经典析取项那样,其中一个是现实的,其他则是反事实的。量子联词在适当的物理限度上像经典联词那样发挥作用。因此,虽然物理系统的“内在属性”的结构在根本层面上,甚至在个体世界中都支持一种冯·诺依曼的“非分配性”的逻辑,然而埃弗雷特解释的“多视角元素特征”从量子联词引出了经典联词。正是在这种意义上,量子力学的埃弗雷特解释是与“逻辑的可修正性”相容的,而且所支持的是普特南的“强论断”,即以经验为基础的量子逻辑是一种真逻辑,它对经典逻辑的修正是整体性修正。

四、对应原理——“普特南二难”的合理解

1.普特南观点的澄清:基于经验的理由还是哲学的考虑?

从上面的分析中我们看到,普特南在总体上主张“基于经验的理由,逻辑是可修正的”,而他的论证策略的关键点在于“意义不变性”论证,也就是说,新引入的量子联词与经典联词相比较,实质性意义没有变化,因而具有连续性和合法继承性。另一方面,普特南主张量子逻辑所做的“整体性修正”和“替代性”,使它成为一种更普遍的逻辑形式。然而,“意义不变性”论证却已经被反驳,因为“量子否定词”的含义完全不同于经典联词。至于支撑逻辑可修正性的“经验的理由”,则在量子力学的不同解释下,有不同的说法:(1)在量子力学正统解释下,量子联词是否已经取代了经典联词受到质疑;(2)在德布罗意-玻姆理论解释下,量子联词只是处于和经典联词相并列的地位,它能说明量子逻辑可以成为一种“局域性逻辑”,却未必能取代经典逻辑;(3)只有在埃弗雷特多世界解释下,量子联词确实取代了经典逻辑联词,逻辑的“整体性修正”才是可能的。因此,对“是否有必要修正逻辑”的解答依赖于我们采取哪一种量子力学解释进路,同时这也说明了仅凭经验理由的考量,仍然有“不充分决定性”。我们还需要一种清晰明确的哲学成分来为“逻辑的修正”作辩护,并且阐明在我们信念网络中“修正逻辑”比起修正其他部分更为可取。很明显,物理学的解释并不能提供这个问题的终极的裁决。

蒯因在《经验论的两个教条》中提出了一个很强的论断,即如果用经验证据可以证伪逻辑定理,那么逻辑是经验的[16]。那么,普特南是否确实是在与蒯因相同的意义上来证明“逻辑是经验”的呢?约翰·贝尔和迈克尔·哈雷特(1982)认为,普特南未必是根据量子实验(双缝实验和氢原子的例子)的经验考量来引入量子逻辑以修正经典逻辑,相反是基于形而上学或哲学的考量[17]。量子力学在经验上取得了巨大成功,并不意味着它的形而上学解释也是令人满意的,最糟糕的是难以与“经典实在论”相协调。普特南将这一困境看作是理论转换时所付出的高昂代价,因为他确信“经典实在论”是经典物理学所持有的自然立场,同时认为通过玻姆的“隐变量理论”方案来试图拯救实在论是有缺陷的[18]。因此,普特南提出了既能保留量子力学,又能拯救实在论的解决方案,那就是引进新逻辑即量子逻辑:这样我们就可以从“包含量子力学、玄乎的形而上学解释和经典逻辑”三者合一的模式转向一种新的模式,也即“量子力学、科学实在论以及量子逻辑”三者合一的模式。在新的模式中,实在论的内核被保留,而经典逻辑被量子逻辑所替代。从逻辑哲学观点看,通常在量子力学的数学表述中所使用的希尔伯特空间“闭子空间”的格结构,这种科学家实际使用的行之有效的“半解释化的语言”,或“系统外”的句法结构,正好构成了量子逻辑的现实原型和经验基础。引进量子逻辑的进路,可以追溯到毕克霍夫和冯·诺依曼1936年的论文[19]。后一种模式被认为比前一种模式更令人满意,因为从经典逻辑到量子逻辑的改变相对来说影响不大,所以比起采用任何一种直观上令人不快的形而上学立场(或隐变量假定)都更令人满意。因此,可以认为,普特南不见得持有关于“逻辑的经验本性”的蒯因式的激进论点,他只是由于量子力学的形而上学困境才拒斥经典逻辑,并引入量子逻辑。

2.从整体多元论立场看非经典逻辑

近年来,哲学逻辑、非经典逻辑发展的势头很猛,多种新型逻辑系统层出不穷。由于逻辑系统多元化的发展,引起了逻辑哲学家对逻辑本身的反思,正确(真)的逻辑系统是否是唯一的?“真”究竟是无条件的还是相对于逻辑系统的?逻辑哲学内部有几种不同回答,可以概括为一元论、多元论、工具主义。因为工具主义观点(尤其是激进派的工具主义)只是在实用主义意义上使用“真理”和“正确”的概念,把它看做方便的工具,完全取消了形式系统内外相符性的比较。一元论者把经典逻辑看做唯一正确的逻辑,他们至多能承认经典逻辑的扩展或改良(如模态逻辑),但又竭力否认变异逻辑。而在多元论内部,又分成两派:局部多元论者主张,不同的论域需要自己独特的逻辑,不同的逻辑都可以是局域地正确的(如量子领域才需要有量子逻辑);整体多元论者则主张,逻辑真理必须对任何论域一概地整体地正确,然而却可能同时存在几种不同的逻辑系统,这些系统从不同的角度在所说明的意义上都是正确的。因此从根本上说,整体多元论与一元论是相通的。由于温和派的工具主义只是(暂时)尚未进一步深究工具背后的本体论依托,但并不是绝对不能追究它,因此仍然有可能与整体多元论相协调。

3.对应原理与量子逻辑。

正如在物理学中的作为非经典理论的量子力学与经典力学之间遵守的对应原理[20],同样地,在逻辑领域中,作为非经典逻辑的量子逻辑与经典逻辑之间也遵守对应原理[21]。逻辑领域的“对应原理”,是由冯·威扎克在探讨量子逻辑时率先提出的,这是把玻尔的对应原理从物理学推广到逻辑领域。根据海森伯在《物理学与哲学》一书第十章探讨量子逻辑时的转述,逻辑领域的“对应原理”的表述是:经典逻辑是量子逻辑(更一般地说,是非经典逻辑)的前身,量子逻辑将构成更为普遍的逻辑形式,经典逻辑作为量子逻辑的极限形式,在局部情况下还保持自身意义。虽然这里说的是量子逻辑,但是更一般地说,它对其它非经典逻辑同样适用。根据我国研究玻尔科学思想的专家戈革先生的分析,“对应原理”包含三大要素:(1)非经典理论和经典理论在出发点上存在“根本对立性”;(2)非经典理论和经典理论之间存在“渐进一致关系”,非经典公式(定理)在某种极限条件下将自动退化、趋近、过渡到对应的经典公式(定理)。因此,这种渐进一致关系可以作为猜想未知非经典公式(定理)的方法论依据。(3)在“合理改写形式”下,非经典理论与经典理论之间可以找到更为一般的“对应性处理方式”。所以可以得出结论:经典逻辑的基本概念和公式即使失去了普遍的有效性,也仍然是定义和构造非经典逻辑有力的辅助框架。这种分析可以推广并应用于逻辑领域,尤其是对非经典逻辑的解释,就可能取得许多意想不到的收获。试看,对应原理如何应用于量子逻辑:

回顾普特南所面临的二难问题是:一方面,他要说明量子逻辑对经典逻辑的革新意味着根本意义上的改变和“整体性修正”。另一方面,却又要说明量子逻辑对经典逻辑继承的合法性。在采用量子联词时,原联结词的“核心意义不变”。于是,普特南就陷入了究竟“变与不变”的矛盾之中。那么,我们应当如何帮助他摆脱这种困境?

作为对照,首先可以回想一下在科学哲学的情况:库恩在《必要的张力》中主张在科学发展过程中“继承传统”和“革新传统”的两极之间,应当保持必要的张力,真有一点儿辩证的意味!可是,他在名著《科学革命的结构》中,却把“不可通约性”强调过火了,割断了对传统的继承性,夸大了科学革命的不连续性。然而,玻尔的乃至冯·威扎克的“对应原理”却能从方法论上处理好“继承传统”和“革新传统”的两者关系。一方面,按照对应原理的要求,量子逻辑与经典逻辑两者在出发点上存在“根本对立性”(库恩称之为“不可通约性”),就可以体现出量子逻辑作为一种非经典逻辑,即“变异逻辑”,在修改基本公理时的激进性(如分配律的失效,非分配格的引入),这就符合普特南所要求的“整体性修改”和“替代性”特点;另一方面,又按照对应原理的要求,非经典理论和经典理论之间存在“渐进一致关系”,非经典公式(定理)在某种极限条件下将自动退化、趋近、过渡到对应的经典公式(定理)。这对于逻辑联词和逻辑演算也都没有例外。经典否定词只是“正交补”运算的特例,“分配格”只是“非分配格”的特例,后者代表比前者更普遍的情况。这就完全符合普特南所想要的量子联词相对于经典逻辑的连续性和合法继承性。尽管普特南的“意义不变性”的论证策略不够高明,然而他的本意并不是想要坚持僵硬的“不变性”,而只是想要坚持“变化之中的某种不变性”,即合法继承性。

由此可见,“对应原理”具有消解“普特南二难”的方法论功效。量子逻辑既能“继承传统”(保持逻辑联词、逻辑演算、基本公理和定理的连续性)又能“革新传统”(废止分配律,作“整体性修改”),也就是能够在两极之间保持“必要的张力”。根据“对应原理”的解释,经典逻辑在极限情况下继续有效,量子逻辑与经典逻辑可以贯通起来,成为统一的逻辑。逻辑一元论和整体多元论也继续有效。

参考文献
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Quantum Logic from the viewpoint of Philosophy of Logic
CHEN Ming-yi1, GUI Qi-quan2
(1.Department of Philosophy, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan , 430074, China;
2. School of Philosophy, Wuhan University, Wuhan, 430072, China.)
Abstract: According to philosophy of logic, quantum logic can be considered as a non-classical logic characterized by “non-distributivity”, and it takes scientific inference actually used by scientists of quantum mechanics as real prototypes or empirical basis. Hillary Putnam concluded that “logic can be revised globally due to empirical reasons” in terms of the generation of quantum logic; while at the same time he claimed that quantum logical connectives retained their classical meanings, which made him fall into a dilemma. After reexamining “empirical reasons” and “the revision of logic argument” on the basis of several different interpretations of quantum mechanics, the authors of this paper found that metaphysical considerations are not negligible. And the paper proposed that Correspondence Principle had the methodological effect of resolving “Putnam’s Dilemma”, and could explain reasonably the continuity and innovation of quantum logic to classical logic.
Keywords: Quantum Logic, Non-classical Logic, Philosophy of Logic, Revision of Logic, Empirical Basis, Correspondence Principle, “Putnam’s Dilemma”.

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